1- Vocabulaire
On dit que le point A’ est le symétrique du point A
par rapport à la droite (d). La droite (d) s e nomme
l’axe de symétrie.
On dit aussi que les points A et A’ sont symétriques
par rapport à la droite (d).
exercice 1:
Sans aucun instrument et en observant les figures,
1) Placer les points A’ et B’ symétriques des points A et B par rapport à (d):
(image truquée avec Photoshop)
2) Placer les points A’ et B’ symétriques des points A et B par rapport à (d):
2- Construire le symétrique d’un point par rapport à une droite
étape par étape :
A retenir :
Pour construire le symétrique A’ d’un point A par rapport à une droite (d),
– on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A.
– si on note O le point d’intersection de cette perpendiculaire et de la droite (d), O est le milieu du segment [AA’].
exercice 2
Construire les points M’ et N’ symétriques des points M et N par rapport à la droite (d)
Définition:
La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
Propriété:
Lorsque deux points M et M’ sont symétriques par rapport à une droite (d) alors la droite (d) représente la médiatrice du segment [MM’].
exercice 3
EFG est un triangle rectangle en F. Le côté non perpendiculaire à un autre s’appelle l’hypoténuse.
1) Construire avec la règle et l’équerre :
– la droite (d1) médiatrice du segment [EF]
– la droite (d2) médiatrice du segment [GF]
2) On note O le point d’intersection des droites (d1) et (d2). Où se situe ce point ?
exercice 4
Dans chaque cas, construire le symétrique D’E’C’ du triangle DEC par rapport à la droite (d). Pour cela, vous construirez les symétriques C’ ,D’ et E’ des points C, D et E par rapport à la droite (d) puis vous tracerez les côtés du triangle C’D’E’.
3- Propriétés de la symétrie axiale
La symétrie axiale conserve les longueurs, les mesures des angles et les aires
Exercice 5:
Les figures 1 et 2 sont symétriques par rapport à la droite (d).
Indiquer les longueurs, les aires et les mesures d’angles que l’on peut connaître en utilisant les propriétés de la symétrie axiale.
Exercice 6:
Quel est le symétrique de la droite (CD) par rapport à la droite (d) ?
Le symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite.
Exercice 7:
Quel est le symétrique du segment [CD] par rapport à la droite (d) ?
Le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
Exercice 8:
Quel est le symétrique du cercle (C) par rapport à la droite (d) ?
Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite est un cercle de même rayon; leurs centres sont symétriques par rapport à cette droite.
Exercice 9 :
Construire le symétrique de la figure HGJI par rapport à la droite (d) :
4- Axes de symétrie d’une figure
Exemples:
Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à une droite est la figure elle-même, on dit que cette droite est un axe de symétrie
a) Axes de symétrie d’un segment
exemple :
Un segment a 2 axes de symétrie dont sa médiatrice.
b) Axe de symétrie d’un angle
A retenir :
L’axe de symétrie d’un angle s’appelle sa bissectrice
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.
Exemple :
c) Axes de symétrie de polygones
1- Les triangles particuliers
Exercice 12
Tracer les axes de symétrie de ces triangles et compléter les textes :
Un triangle isocèle a …. axe des symétrie
Un triangle équilatéral a ….. axes de symétrie
2- Les quadrilatères particuliers
Exercice 13
Tracer les axes de symétrie de ces quadrilatères et compléter les textes :
Un rectangle a … axes de symétrie.
Un losange a ….. axes de symétrie.
Un carré a ….. axes de symétrie.
Les maths de VB 