Activité :
Dans la série « 24 heures », le héros Jack Bauer utilise des outils numériques pour géolocaliser des objets ou des personnes.
Dans cet épisode, il suit les déplacements d’une espionne grâce à une puce placée dans le coffre de sa voiture. Elle vient de s’arrêter au point B. IL est à pied et est situé en A. Quel est le chemin le plus court pour rejoindre sa cible ? Quelle distance doit-il alors parcourir ?
Pour information, 1 cm sur la carte correspond à 50 m environ.
1) Longueur d’un segment
Lorsque deux segments ont la même longueur, ils sont superposables.
A ________ B C________ D
On écrit: AB= CD
On lit: la longueur du segment [AB] est égale à la longueur du segment [CD].
On code les deux segments avec le même symbole.
2) Reporter une longueur avec le compas
exemple 1:
Placer un point D sur la droite (d1) tel que AB= CD
exemple 2:
1) Placer un point N sur la droite (d3) tel que ON=AB
2) Placer un point M sur la droite (d3) tel que
OM=AB+BC
3) Unités de mesure de longueur
L’unité principale de mesure des longueurs est le mètre (m).
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
exemples:
32 cm= ….. mm ; 6 m= ….. cm ; 1 km= …. m ; 3 dam = …. cm; 15 km = …… dam
4) Mesurer la longueur d’un segment
exemple:
On écrit:
IJ ≈ ; JK ≈ ; KL ≈
5) Tracer un segment de longueur donnée
exemple 1:
Placer un point D sur [Ay) tel que AD= 4 cm
On écrit: AD = 4 cm
On lit : la longueur du segment [AD] est égale à 4 cm.
exemple 2:
1) Placer trois points A,G et D sur une droite (xy) tels que: G Є [AD]; AG= 40 mm et GD= 20 mm
2) Déterminer par le calcul, la longueur du segment [AD] puis vérifier en mesurant.
6) Milieu d’un segment
exemple 1:
Sabrina ne dispose que d’un vieux bout de règle cassée pour mesurer les segments [AB] et [CD]
1) Sans autre instrument, déterminer les longueurs des segments [AB] et [CD] en mm.
2) Sans autre instrument, placer le point M sur le segment [CD] tel que: CM = MD
3) Sans autre instrument, placer le point N sur le segment [AB] tel que : AN = NB
A retenir:
Le milieu d’un segment est le point de ce segment situé à égale distance des extrémités de ce segment.
exemple 2:
1) Placer le point F sur [Et) tel que: EF = 4 cm
2) Placer le milieu I du segment [EF] et compléter : EI = …… EI =EF: 2 = 2 cm
exemple 3:
1) Dans quel(s) cas peut-on affirmer que B est le milieu du segment [AC] ? Expliquer pourquoi.
2) L est-il le milieu de [MK] ?
7) Périmètre d’une figure
activité: la patinoire d’Angoulême
Voici un plan de la patinoire d’Angoulême. Pendant les vacances d’été, elle a été fermée pour travaux. En effet, on a changé la rambarde le long des pistes 1, 2 et 3 qui était endommagée. Les rambardes le long des îlots intérieurs des pistes 2 et 3 n’ont pas été modifiées. Grâce aux informations sur le plan , estimer la longueur de rambarde en mètres nécessaire à la réalisation de ces travaux.
Remarque: on utilisera une ficelle et on utilisera que la largeur de la patinoire est de 20 m.
A retenir:
Le périmètre d’une figure est la longueur du contour.
exemple:
Calculer le périmètre des figures ci-dessous. (les figures ne sont pas réalisées en vraie grandeur)
Exercice: des polygones
1) Identifier chaque polygone.
2) Sachant que le périmètre de chacun des polygones est 24 cm , déterminer AB. ( les figures ne sont pas réalisées en vraie grandeur )
Les maths de VB 