exemple 1:
Un plongeur descend à la cote – 50 m. L’autrichien Herbert Nitsch détient le record de profondeur en apnée avec une cote qui est presque 4 fois plus grande. Quel est le record de profondeur de Herbert Nitsch ?
Remarque: son record de profondeur est d’exactement -214 m.
exemple 2:
Calculer: ( -1)× 7 =
3 × ( -1) =
1 999 × (-1)=
exemple 3:
Calculer: ( -1+1) × (-7)= …………………………………..
(-1) × (-7) + 1× (-7)= ……………………………
donc (-1) × (-7) = ……………………………………………
2) Multiplication de nombres relatifs
a) Produit par -1
A retenir:
Le produit d’un nombre relatif par -1 est égal à son opposé
Notation: (-1) × a = a × (-1) = -a
exemple 1:
Compléter pour calculer
( – 3) × 1 001 = ( – 1) × …. × …. = ( – 1) × ……… = ………………
( – 7) × ( – 1 111) = (-1) × ……. × ( – 1) × …….. = ( – 1)×(- 1) × ………..
= …………………………………………………….
( – 2 ) × 7, 1 =………………………………
( – 3 ) × ( – 6,2) = …………………………..
b) Produit de deux nombres relatifs
Règle des signes à retenir
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif
Le produit de deux nombres relatifs de signes différents est négatif
Calcul d’un produit à retenir
Pour multiplier deux nombres relatifs, on détermine son signe avec la règle des signes puis on multiplie les distances à zéro.
c) Produit de plusieurs nombres relatifs
A retenir:
Un produit de nombres relatifs est :
- positif si le nombre de facteurs négatifs est pair
- négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair
d) Simplification d’écritures
exemples:
(-4) × a = – 4a; b × ( -7) = -7b ; 5 × t × (-3) = – 15 t
Exercice: calcul littéral
Simplifier les produits suivants:
A = 8 y × (- 5) ; B= – 6 × (- 3 a) ; C= 2 a × ( – 3 a) ; D= ab × (-2a)
E=(- 3b ) × ( -4b) ; F= ( – 3 a )² ; G= – ( 3 a )² ; H = – 3 a²
Activité 4 : Structure conditionnelle « si … alors …. sinon… »
On donne le script suivant:
1) Que se passe-t-il lorsque le drapeau vert est cliqué ?
2) Si on choisit 1 au départ, que verra -t-on à l’écran ?
3) Si on choisit -2 au départ, que va dire le lutin ?
A retenir:
On utilise une structure conditionnelle de la forme « Si … alors … sinon …. » lorsque le problème impose de dissocier différents cas dans sa résolution.
Ainsi, suivant les cas, la liste d’instructions à suivre n’est pas la même.
e) Simple distributivité
exemples:
5 ( 5 – b) = 5 ( 5 + (-b)) = 25 + ( -5b) = 25 – 5b
– 3 b – 7b = -3b + ( -7b)= b ( -3 + ( -7))= -10b
activité 5:
Proposer deux manières de calculer l’aire du rectangle ABCD ci-dessus.
f) Double distributivité
a, b , c et d sont des nombres relatifs
( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
Réaliser la figure correspondante:
exercice:
Compléter:
( 3b + 5 ) ( b – 6) = ( 3b + 5 ) ( b+ ( ……))
= ………………………………………………… développement
= ………………………………………………… simplification des produits
= ………………………………………………… réduction
exercice: le tableur pour vérifier un développement
Marwane a développé ( 2a – 1)(3 – a) et a trouvé 2a² + 7a – 3.
Il a testé sa réponse à l’aide d’un tableur. Voici la feuille de calcul obtenue:
1) Quelle formule a-t-il écrite en B2 ?
2) Quelle formule a-t-il écrite en C2 ?
3) A-t-il trouvé la bonne réponse ? Si ce n’est pas le cas, développer ce produit.
3) Division de nombres relatifs
exemples:
2 × …. = 14 donc 14 : 2 = ……..
2× …… = – 14 donc – 14 : 2 = ………
(-2) × …….. = 14 donc 14 : (-2) = ……
(-2) × …….. = – 14 donc – 14 : (- 2) = ……
Règle des signes à retenir:
Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif
Le quotient de deux nombres relatifs de signes différents est négatif
Calcul d’un quotient à retenir:
Pour diviser deux nombres relatifs, on détermine le signe avec la règle des signes puis on divise les distances à zéro.
exemples:
– 6: (-2) = 6:2 = 3 et -12 : 6 = 12 : (-6) = -2
4) Enchaînement d’opérations
exemples:
Calculer:
A= 24 × 0,5 + 4: 5 ; B= 100 – 5 × 6 – 4,9 : 7 ; C= 100 – 90 : 3 – 4,5 : 9
Règles de priorité à retenir:
Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les soustractions .
Lorsqu’il y a égalité de priorité, on effectue d’abord le calcul de gauche .
Les maths de VB 