Calcul littéral :première partie

1) Rappels

Activité

Au téléphone, Nicolas dicte à Juliette les calculs suivants :

45 – 3 × 2 ; 45 – 3 × 5 ; 45 – 3 × 7 ; 45 – 3 × 11

1. Proposer d’autres calculs du même type:
2. Imaginer une autre manière de communiquer le message de Nicolas sans répétition.

a) Simplification d’écriture

On peut simplifier le signe × lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une

parenthèse.

Exercice

Simplifier l’écriture des expressions suivantes en supprimant le signe × lorsque cela est possible:

A= 2×a ; B= 1×c ; C= 2 + a ; D= 0 × y; E = 4 × 3 ; F= 19 × ( y + 3)

G= y × 5 + 3 ; H= ( z+3) × ( y – 5 ) ; I = 3y × y

Activité 1

Une boîte de chocolats est constituée de 5 couches superposées.

Chaque couche contient 7 chocolats blancs et 9 chocolats noirs.

Voici deux expressions: 5 × ( 7 + 9 ) ; 5 × 7 + 5 × 9

Que calcule -t-on dans chaque cas ?

Activité 2

1) Le gestionnaire d’un club de football achète un short à 17,90€ et un maillot à 39,90€ pour chacun des y joueurs d’une équipe.

Exprimer de deux façons différentes le montant de la dépense.

2) Ce gestionnaire souhaite équiper chacun des y joueurs d’une paire de chaussures. On note p le prix d’une paire de chaussures. Le vendeur accorde une remise de 20€ sur le prix de chaque paire de chaussures.

Exprimer de deux façons différentes le montant de la dépense.

b) Distributivité

a, b et k désignent des nombres relatifs

développer>

k ( a+ b) = ka + kb

produit somme

<factoriser

Exercice

Développer

A= 3( a + 2) ; B= 2 ( 2t + 1) ; C= 3 ( 4a + 2); D= 2 a ( a + 3)

exercice:

Ecrire d’une autre manière l’aire du rectangle ABCD:

25 b + 10 = ………………………..

Remarque: j’utilise beaucoup les aires pour développer ou pour factoriser

Exercice

Factoriser

A= 3 a + 3 b ; B= 5 y – 25 ; C= 3 a + a b ; D = 4 a – 3 a

E = 5 b + 3 b ; F = 2 y – 3 y + 4 y ; G = 3 b + b ; H = 5 y – y

Exercice

Factoriser pour réduire lorsque cela est possible

A = 3 b + 2 ; B = 3 a + 2 a ; C= 4 y – 5 + 3 y ; D= 2y – 3 – y

E= 4 y – 3 + 5 y – 7 ; F= 2 y² – 3 y + 2 – 5 y – 3 ; G = 2 y² – 3 y²

H= 2 y² – 3 y + 2 – 2 y² + y + 3 ; I = 4 a² – a + 1 – 3 a² – 2 a + 4

Activité 3: les programmes de calculs

On veut réaliser un script correspondant au 1er programme de calcul ci-dessous:

• choisir un nombre
• ajouter 3,5
• Multiplier par 2

1) Compléter le script ci-contre avec les valeurs appropriées:

2) On donne le 2ème programme de calcul:

• choisir un nombre
• Multiplier par 2
• Ajouter 7

Tester ces deux programmes pour différentes valeurs. Que constate-t-on ?

3) On utilise le tableur pour étudier ces deux programmes pour quelques valeurs entières:

a) Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule A3 ?

b) Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule B2 ?

c) Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule C2 ?

d) Que constate-t-on ?

Comment pourrait-on montrer que c’est toujours le cas pour n’importe quel nombre de départ ?