Activité: mesurer une ficelle ( livre Hélice 6ème)
1) Compléter le texte suivant:
2) Compléter : si la ficelle avait mesuré plus de 5 bâtons et 4 dixièmes de bâton , mais moins de 5 bâtons et 5 dixièmes de bâton, il aurait fait sur son bâton des entailles qui le partagent en ……. parties égales.
Activité : le pied d’Hector
Hector prend la longueur de son pied pour unité de longueur. Il a partagé cette longueur en 100 parties égales ( papier millimétré).
1) Compléter :
La longueur du segment [AB] est égale à … /10 de la longueur du pied d’Hector.
La longueur du segment [EF] est égale à …/ 100 de la longueur du pied d’Hector
La longueur du segment [GH] est égale … / 100 à de la longueur du pied d’Hector ou… /10 + 2 /100 de la longueur du pied d’Hector.
La longueur du segment [IJ] est égale à … /10 de la longueur du pied d’Hector.
2) Calculer : AB+ EF = .. /10 + .. /100 =…….
3) Calculer : GH + IJ =…………..
A retenir :
a/( 10 ou 100 ou 1000…) s’appelle une fraction décimale
Activité : une nouvelle écriture
Pour compter, les hommes se servaient de nombres entiers et des fractions décimales et ceci, jusqu’à la fin du XVIème siècle. En 1585, Stevin, un savant hollandais, écrit le livre La Disme. Dans ce livre, il propose une autre écriture des nombres pour faciliter les additions et les soustractions .
Voici un court extrait :
1) Comment Stevin écrit-il 3/10 + 7/100 + 5/1000 + 9/10000 ?
2) Comment Stevin écrit-il 8 + 9/10 + 3/100 + 7/1000 ? Comment écrit-on ce nombre de nos jours ?
Remarque: le 0 entouré a été remplacé de nos jours par une virgule.
1- Ecriture d’un nombre décimal
définition
Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
Un nombre décimal peut avoir plusieurs écritures : une écriture fractionnaire ou une écriture décimale.
Pour faire le lien entre ces écritures, on peut se servir d’un tableau :
| Chiffre des centaines | Chiffre des dizaines | Chiffre des unités | Place de la virgule | Chiffre des dixièmes | Chiffre des centièmes | Chiffre des millièmes |
| X 100 | X10 | X 1 | X 1/10 | X1/100 | X1/1000 | |
| 1 | 6 | 2 | 9 | |||
exemple :
10 + 6 + 2/10 + 9/100 = 16, 29 en utilisant le tableau
16,29 est l’ écriture décimale de ce nombre. ( Attention : la virgule ne doit jamais apparaître dans le tableau)
10 + 6 + 2/10 +9/100 = 1629/ 100 en utilisant le tableau
est l’ écriture sous la forme d’une fraction décimale.
10 + 6 + 2/10 + 9/100 = 16 + 29 /100
On dit que 16 est la partie entière de ce nombre
et 29/100 est la partie décimale de ce nombre.
Cas particulier :
Un nombre entier est un nombre décimal .
exemple : 2 = 2/1
Exercice 1: avec le tableau
Utiliser le tableau pour compléter les égalités :
132,05 = 132 + … / 100 = ………..
35 + 3/10 + 4/1000 = ……… /1000= ………,…………
2- Demi-droite graduée
Sur cette demi-droite graduée, on a placé le point O l’origine de la demi-droite et l’unité de graduation, 1.
On dit que l’abscisse du point O est zéro 0 ;
On note O ( 0)
Exercice 2:
1) Compléter : A( … /10 = ……….) ; B ( … /10= 1 + … /10= ……….) ;
C (…/ 10 = 1 + … /10= ……….)
2) Placer sur cette demi-droite graduée,
D(4/10) ; E ( 1 +7/10) et F( 0,8)
3- Vocabulaire
En se servant de cette demi-droite graduée, on peut :
a) Comparer 0, 5 et 0,8 :
0 ,5 < 0,8 ( Savoir lequel des deux est le plus grand ou le plus petit)
On lit : 0,5 est inférieur à 0,8
b) Ranger dans l’ordre croissant 0,5 ; 1,7 et 0,8 :
0,5 < 0,8 < 1,7 ( ranger du plus petit au plus grand)
c) Encadrer 0,8 par deux entiers consécutifs :
0 < 0,8 < 1 ( placer entre deux entiers qui se suivent)
d) Intercaler un nombre entre 0,5 et 0,8 :
0,5 < 0,7 < 0,8 ( placer un nombre entre 0,5 et 0,8)
Il n’y a pas une possibilité mais une infinité. On aurait pu mettre ici :
0,755 ou 0,50001 etc.
4- Addition et soustraction
activité 3: les opérations posées
Dans son livre La Disme, le savant hollandais Stevin propose une autre écriture des nombres pour faciliter les additions et les soustractions .
Voici un court extrait :
Stevin est le premier savant à avoir poser les additions et les soustractions en colonnes.
De nos jours, on applique la règle qui suit :
Quand on pose une addition ou une soustraction, on écrit les termes les uns sous les autres en plaçant le chiffre des unités sous le chiffre des unités, le chiffre des dixièmes sous le chiffre des dixièmes, etc.
Exercice 3 : des opérations mal posées
Exercice 4 : des opérations
Poser et effectuer:
3,045 + 12,5 ; 4, 985 – 0,59 ; 0, 72 – 0,173
Exercice 5 : Calculer astucieusement
exemple :
A = 5,1 + 2,75 + 0,9 + 1,25
A= 5,1 + 0,9 + 2,75 + 1 ,25 on change l’ordre des termes
A= 6 + 4 On regroupe les termes
A= 10
En suivant l’exemple, calculer astucieusement :
B= 5,25 + 8,3 + 0,75 + 4,7 C= 4,01 + 3,9 + 5 ,1 + 8,99 + 12,5
Exercice 6 : Calculer une expression
Calculer en respectant les priorités données par les parenthèses :
A = 13,73 – ( 2, 7 – 0,5) B= ( 13,1 + 9,7 ) – 0,05
C= ( 0,75 + 12) – ( 1,7 + 0,25) D= 51,99 – [ 12,7 – ( 3,45 + 1,15) ]
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