Angles

Activité 1: le football

Observer cette image :

Sur cette image, la flèche rouge indique l’écartement entre les deux traits noirs ; c’est l’angle de tir du joueur.

2) Voici le plan du stade de Chateaubernard près de Cognac ( image Google Maps)

Deux joueurs situés en A et en B ont la possibilité de tirer dans le but adverse.

1) Le joueur en A rate son tir. Il tire juste au dessus la cage de but. Peut-il toucher les voitures blanches situées derrière la cage ?

A retenir :

Pour répondre à cette question, vous avez tracé les côtés de l’angle de tir c’est à dire les demi-droites [AC) et [AD) de même origine A qu’on appelle le sommet de l’angle.

Cet angle se nomme avec trois lettres :

La lettre au centre est le sommet de l’angle.

Les deux autres lettres permettent de préciser les côtés de l’angle.

En général, on code l’angle par un arc de cercle.

2) Tracer l’angle de tir du joueur en B.

Les côtés de cet angle de tir sont les demi-droites : ……………………et ………………………….

Le sommet de cet angle est le point …………

On nomme cet angle de tir : ………… ou …………….

3) Celui des deux joueurs qui a le plus chance de marquer est celui qui a le plus grand angle de tir. On veut savoir lequel des joueurs A ou B a le plus de chance de marquer .

Pour cela, il faut comparer les mesures des angles de tir. Pour cela, il y a plusieurs méthodes.

1ère méthode : en découpant un angle et en le superposant sur l’autre angle :

2ème méthode : en décalquant un angle et en le superposant sur l’autre angle :

3ème méthode : avec le compas.

Il faut comparer l’écartement entre les côtés des angles de tir. Pour cela, on doit se situer à la même distance du sommet de l’angle.

Compléter le texte en utilisant l’image ci-dessous :

On trace donc un cercle de …………. A et un cercle de …………… B de même …………………… .

On place les points I et J à l’ ……………………………….. du cercle de ……………….. A et des ………………… de l’angle de sommet ……. .

On place les points K et L à l’ ……………………………….. du cercle de ……………….. B et des ………………… de l’angle de sommet ……. .

Pour comparer les mesures des angles, il ne reste plus qu’à comparer les longueurs ……….. et ……….. .

4ème méthode : avec le rapporteur.

a) L ‘unité de mesure d’un angle :

Un angle droit mesure 90°.

Si on place deux angles droits comme sur l’image,

l’angle obtenu mesure …………………….. .

Si on partage un angle de 180° en 180 angles égaux, on obtient un angle de 1° :

b) Le rapporteur :

Le rapporteur est un instrument qui permet de mesurer un angle sans avoir à tracer tous les angles de 1° pour les compter.

exemple :

Compléter :

Sur cette image, on veut mesurer l’angle de sommet …….. et de côtés, les demi-droites ………….. et ……………. .

On place le centre du rapporteur sur le point A et la graduation 0° sur la demi-droite [AB).

On lit la mesure de l’angle avec les graduations du dessus ici.

On écrit :

≈ 70° ( la mesure est toujours approximative avec un instrument).

Revenons aux deux joueurs A et B. On a placé un rapporteur pour mesurer les deux angles de tir.

Mesurer ces angles et conclure :

1) Angle: vocabulaire et notation

Un angle correspond à « l’écartement » entre

deux demi-droites.

Exemple :

Sur ce dessin, on a représenté l’angle de sommet O et de côtés : les demi-droites [Ot) et [Oz) ( Attention : z et t ne sont pas des points. Ils indiquent la partie illimitée des deux demi-droites)

Cet angle se nomme :

Exercice 1 :

En utilisant la figure ci-dessous ,

compléter le tableau suivant :

Angle codé en :	Son sommet	Ses côtés	Son nom
rouge
vert
bleu
jaune

Remarque importante : Les angles vert et rouge sont codés de la même manière ( un arc de cercle avec deux traits dessus) pour indiquer qu’ils ont la même mesure.

2) Comparaison d’angles

Il y a 4 méthodes ( vues dans l’activité football).

Le plus souvent, on mesure les angles avec un rapporteur pour les comparer.

3) Mesure d’angle

L’unité utilisée est le degré noté °.

exemple :

un angle droit mesure 90°

Pour mesurer avec le rapporteur, on place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle et la graduation 0° sur l’un des côtés de l’angle.

(la mesure est toujours approximative avec un instrument).

Remarque importante : pour bien mesurer, on peut être amené à prolonger les côtés de l’angle.

Exercice 2 :

Sur les deux modèles de rapporteur ci-dessous, lire la mesure de l’angle demandé:

Exercice 3 :

Mathilde a mal placé son rapporteur. Expliquer pourquoi

Exercice 4

Compléter le tableau suivant en utilisant votre rapporteur:

Angle codé en :	Sa mesure en °
rouge
vert
bleu
jaune

4) Construire un angle de mesure donnée

On veut construire un angle qui mesure 50°.

1) On construit un côté de l’angle,la demi-droite [Ay)

2) On place le rapporteur. Le centre du rapporteur est sur le sommet de l’angle et la graduation 0° sur le côté de l’angle [Ay). On place un point, ici un point rouge, sur la graduation 50°.

3) On trace la demi-droite [Ax) d’origine le point A passant par le point rouge. On n’oublie pas de coder l’angle et d’indiquer sa mesure exacte.

Exercice 5

Finir la construction des angles et tels que :