Proportionnalité

Activité 1: « fois plus » ou « fois moins »

Réécrire la deuxième partie des phrases en utilisant « fois plus » ou « fois moins ».

a) Latifa a acheté 1,50€ de bonbons et Léo a dépensé 4,50 €; Léo a dépensé ……………………….……………… que Latifa.

b) Clara a mangé 6 carrés de chocolat, Harun en a mangé 12; Harun en a mangé …………………………………………………….. que Clara.

c) Dora a acheté 1,5 Kg de fraises et Sacha en a acheté 500g; Sacha en a acheté ……………………………………………………. que Dora.

Activité 2: Des nouvelles

Après avoir lu attentivement cette couverture de journal, dire s’il est possible de répondre ou non aux questions suivantes ( et y répondre quand c’est possible ).

1) Combien coûte l’achat de ce magazine pendant une année?

2) Combien de litres d’essence la « voiture économique » consommerait-elle en moyenne pour faire 200 km ?

3) Combien de ballons Joakim Noah interceptera-t-il s’il joue 30 min ?

4) De combien le niveau de la mer monte-t-il en

2 ans ?

1- Proportionnalité et non proportionnalité:

On retient:

Quand on ne peut pas penser en « fois plus » ou « fois moins », la situation n’est pas une situation de proportionnalité .

Exercice 1

Dire si ces situations sont des situations de proportionnalité ou pas:

1)

Le prix des tablettes et le nombre de tablettes ?

2) Dans un supermarché, le jambon blanc est vendu par paquets de 2 ou 4 tranches. Le prix d’un paquet de 2 tranches est 1,60€ et le prix de 4 tranches est 3,20€?

Activité 3: Un premier tableau

On s’intéresse ici à des carrés de côté 0,5 cm; 1 cm; 1,5 cm; 2 cm:

1) Compléter ce tableau:

Longueur du côté du carré en cm	0,5	1	1,5	2
Périmètre du carré en cm

2) Cette situation est-elle une situation de proportionnalité ?

3) Compléter l’égalité: Périmètre = longueur du côté × ……………….

Activité 4 : Un deuxième tableau

On considère maintenant l’aire de ces carrés

1) Compléter ce tableau:

Longueur du côté du carré en cm	0,5	1	1,5	2
Aire du carré en cm²

2) Cette situation est-elle une situation de proportionnalité ?

3) Compléter l’égalité: Aire = longueur du côté × ……………

définitions:

Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de la première à la deuxième grandeur en multipliant par un nombre fixe. Ce nombre fixe s’appelle le coefficient de proportionnalité .

On peut représenter une situation de proportionnalité par un tableau à deux lignes: un tableau de proportionnalité.

Exemple 1:

Nombre de paquets de gâteaux	2	3
Prix en €	2,80	4,20

On peut chercher le prix d’un paquet de gâteau dans chaque cas :

Si 2 paquets coûtent 2,80 € alors 1 paquet devrait coûter 2,80:2= 1,40€

Si 3 paquets coûtent 4,20€ alors 1 paquet devrait coûter 4,20:3= 1,40€

donc dans chaque cas, le nombre de gâteaux est multiplié par 1,40 pour obtenir le prix.

On peut le représenter ainsi :

Nombre de paquets de gâteaux	2	3
Prix en €	2,80	4,20

Le tableau donné est bien un tableau de proportionnalité de coefficient 1,40.

Exemple 2 :

Surface à désherber en m²	300	200	160
Prix du désherbant en €	15	10	9

On peut chercher le prix d’un m² à désherber dans chaque cas :

Si 300 m² coûtent 15 € alors 1 m² devrait coûter 15:300=15/300=5/100=0,05 €

Si 200 m² coûtent 10€ alors 1 m² devrait coûter 10:200=10/200=5/100=0,05€

Mais attention, il faut aussi vérifier que le prix au m² est le même dans la 3ème situation avant de conclure.

Si 160 m² coûtent 9€ alors 1 m² devrait coûter 9:160 €

Pour compléter , effectuer la division posée :

9 : 160

donc dans chaque cas, le nombre de m²n’est pas multiplié par le même nombre pour obtenir le prix.

On peut alors dire que le tableau donné n’est pas un tableau de proportionnalité.

Exercice 2

On donne le tableau suivant:

Masse de gazon en kg	3	5
Surface couverte en m²	105	200

Est-ce un tableau de proportionnalité? Expliquer.

Exercice 3: les pommes

2- Traiter une situation de proportionnalité:

A- Raisonner « en fois plus », »fois moins »

exercice 4:

12 oeufs pèsent 720 g. C’est une situation de proportionnalité.

Compléter :

1. Combien pèsent 24 oeufs ? 2 fois plus d’oeufs pèsent ……………………………………
2. Combien pèsent 6 oeufs? 2 fois moins d’oeufs pèsent …………………………………
3. Combien pèsent 30 oeufs? 30 = 24 + 6 donc 30 oeufs pèsent ………………………

B- Revenir à l’unité

exercice 5 :

3 Kg de curcuma coûte 21,90€. C’est une situation de proportionnalité.On aimerait connaître le prix de 5 kg de curcuma.

Compléter :

1 Kg de curcuma coûte …… fois moins cher que 3kg donc ……………………………

5 Kg de curcuma coûte …….. fois plus cher qu’1kg donc ……………………………….

exercice 6:

2 Kg de haricots verts coûtent 5 €. C’est une situation de proportionnalité. On aimerait connaître le prix d’ 1,3 Kg d’ haricots verts.

Compléter :

1 Kg d’ haricots verts coûte 2 fois moins cher que 2 kg donc ……………………….…

0,1 Kg d’ haricots verts coûte 10 fois moins cher qu’1kg donc ……………………………

0,3 Kg d’ haricots verts coûte 3 fois plus cher que 0,1 kg donc ………………………….

1,3 Kg d’ haricots verts coûte le prix d’1kg + 0,3 kg d’ haricots verts donc ………………………

exercice 7 :

On donne le tableau de proportionnalité suivant.

Compléter ce tableau  en faisant tous les calculs nécessaires de tête:

Masse de carottes en Kg	3	6	12	4	2	1	5	7
Prix de ces carottes en €	5,25	………..	………..	……………..	…………..	…………….	…………….	…………….

C- Utiliser un coefficient de proportionnalité

exemple :

Avec 4 litres de peinture, on peut couvrir 15 m². Avec 7 litres de peinture, combien de m² peut-on couvrir ?

C’est une situation de proportionnalité. Pour être plus clair, on peut faire un tableau :

Volume de peinture en L	4	7
Surface en m²	15	……

Pour compléter ce tableau , il y a plusieurs possibilités :

– on peut utiliser le produit en croix ( vu à partir normalement de la 4ème … parce qu’on ne peut le justifier qu’à ce niveau-là… certains collègues de sciences l’autorisent..)

cela consiste à faire 15 x 7 ( produit en croix : multiplication en croix) puis à diviser le résultat par 4.

Je n’insiste pas sur cette méthode …

– on peut chercher le coefficient de proportionnalité.

Chercher le coefficient de proportionnalité revient à chercher le nombre qui , multiplié par 4, donne 15 c’est à dire :  ? x 4 = 15

Pour trouver ce nombre, on doit faire 15 : 4 .

De tête, 15:4 = ( 15 : 2) : 2 = 7,5 : 2 = 3,75

Remarque : 3,75 est la surface en m² que l’on peut peindre avec un litre.

3,75 est le coefficient de proportionnalité donc dans le tableau, on peut réécrire :

Volume de peinture en L	4	7
Surface en m²	15	……

4 x 3,75 =15 et il ne reste plus qu’ à effectuer 7 x 3,75

On pose : 3,75x 7=26, 25 avec 2 chiffres après la virgule

Avec 7 litres de peinture, on peut couvrir 26,25 m²

exercice 8

Avec 3 Kg de gazon, on peut couvrir une surface de 174 m². Combien de kg de gazon sont nécessaires pour couvrir une surface de 1100 m² ? Vous pourrez vous aider d’un tableau :