Les nombres relatifs: addition et soustraction

1. Addition de nombres relatifs

Activité 1: addition de nombres relatifs

Clara relève tous les matins les températures à 9h et à 10h.

1. Clara constate qu’au mois de novembre, la température augmente de 1°C entre 9h et 10h. Compléter le tableau suivant:

température à 9h	opération	température à 10h
2°C
3°C

Compléter:

Si b est un nombre positif, augmenter la température de b °C revient à ………………………….. la température de …… °C.

Compléter le tableau suivant:

température à 9h	opération	température à 10h
-1 °C
– 2°C
-3°C

2. Clara constate qu’au mois de mars, la température augmente de 2°C entre 9h et 10h. Compléter le tableau suivant:

température à 9h	opération	température à 10h
-1 °C		
– 2°C		
-3°C	

3. Compléter en utilisant les deux tableaux ci-dessus:

1 + ( -1) = ( -1) + 1 = ……….

2 + (- 1) = ……………

1 + ( -2) = ( -2) + 1 = ……….

2 + (- 2) = ……………

1 + ( -3) = ( -3) + 1 = ……….

2 + (- 3) = ……………

Compléter:

Si b est un nombre positif, additionner la température -b revient à …………………….. la température de ………….

4. Compléter en utilisant le thermomètre:

( -3) + 2 = ……. ; 5 + ( -6) = ………. ; 3 + 4 = ……….. ; ( – 7) + ( -3) = …….

5 + 6 = ……… ; ( – 4) + ( – 5) = …….. ; ( -7) + 9 = …….. ; 8 + ( -3) = ………..

Proposer un regroupement de ces calculs en deux groupes.

A retenir:

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on place au résultat le signe commun aux deux nombres et on additionne les distances à zéro des deux nombres.

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on place au résultat le signe du nombre le plus éloigné de zéro et on soustrait les distances à zéro des deux nombres.

Remarque: la somme d’un nombre et de son opposé est égale à zéro.

2. Soustraction de nombres relatifs

Activité 2: soustraction de nombres relatifs

Clara relève tous les matins les températures à 20h et à 21h.

1. Clara constate qu’au mois de novembre, la température baisse de 1°C entre 20h et 21h. Compléter le tableau suivant:

température à 20h	opération	température à 21h
2°C		
3°C		

2. Clara constate qu’au mois de décembre, la température baisse de 2°C entre 20h et 21h. Compléter le tableau suivant:

température à 20h	opération	température à 21h
1 °C		
– 2°C		
-3°C	

Compléter:

Si b est un nombre positif, baisser la température de b °C revient à ………………………….. la température de …… °C et donc additionner la température de -b°C revient à ……………………….. la température de ……… °C.

3. Compléter:

3 – 2 = …… car 2 + … = 3

4 – 3 = …… car 3 + … = 4

(-7) – 3 = ……. car 3 + ……. = (-7)

1 – 2 = ……… car 2 + …… = 1

Compléter:

si a- b= ? alors ………+ ? = a

4, Utiliser la règle pour compléter:

3 – ( -5) = …… car (-5) + …. = 3

(-2) – ( -5) = …….

7 – (-3) = …….

(-4) – (-3) = ……

Compléter:

Si b est un nombre positif, soustraire la température -b °C revient à ………………………. la température de b°C ou à additionner la température de …….. °C

A retenir:

Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé.

3. Ecritures simplifiées

A retenir:

Un nombre positif peut s’écrire sans parenthèse ni signe.
Le premier terme d’une somme ou d’une différence peut s’écrire sans parenthèse

exemples:

( – 5) + (+4) = (+ 8) + ( – 6) + (+7) =

(- 7) – (-3) = (+6) – (+ 7) = (-5) – (+6) =

4. Calcul d’une expression

A retenir:

Pour calculer une expression,

• on remplace chaque soustraction par l’addition de son opposé
• on simplifie l’écriture
• on change l’ordre des termes: on regroupe les nombres positifs et les nombres négatifs
  • on effectue la somme des nombres positifs et des nombres négatifs
• on effectue le calcul final

Activité 3: durées

Hippocrate, médecin grec, est né en – 460 et décédé vers – 370. Alexandre le grand, célèbre conquérant dans l’antiquité, a vécu de – 356 à -323.

Lequel a vécu le plus longtemps ?

5. Distance entre deux points sur une droite graduée

exemple:

A(2) et B(-1). La distance AB= ………………………..

A retenir

La distance entre deux points sur une droite graduée=

La plus grande abscisse – la plus petite abscisse