Nombres en écriture fractionnaire: multiplication et division

Activité : fraction d’une quantité

1) Voici un ensemble de 8 moutons.

a) Entourer le quart de ces moutons :

b) Compléter : le quart de ces 8 moutons est égale à ……. moutons

c) Compléter: 1/4 x 8 = 0, 25 x … = …

2) voici un ensemble de 10 vélos.

a) Entourer les quatre cinquièmes de ces vélos:

b) Compléter : les quatre cinquièmes de ces 10 vélos sont égaux à ………. vélos.

c) Compléter: 4/5 x 10 = 0,8 x … = ….

A retenir:

Prendre une fraction d’ une quantité revient à multiplier cette fraction par la quantité

Remarque : « de » revient à multiplier

Donc,

Prendre une fraction d’ une autre fraction revient à

multiplier ces deux fractions

Activité: collection de timbres

En utilisant la photo,

1) Entourer en vert 3/7 de cette collection de timbres

2) Entourer en rouge 2/5 des timbres déjà entourés en vert.

Vous avez entouré en rouge 2/5 des 3/7 de cette collection de timbres ou encore …../ ….. de cette collection de timbres. Comme 2/5 des 3/7 revient à effectuer 2/5 x 3/7, on peut écrire que:

2/5 x 3/7 = … / ….

A retenir:

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

exemples:

-2/7 x (-4/3) = 8 / 21 ( on s’occupe d’abord du signe du produit )

– 3/ 7 x 14/ 9 = ( -3 x 7 x 2 ) / ( 7 x 3 x 3 )= -2 / 3 ( on n’hésite pas à décomposer en produit pour pouvoir ensuite simplifier )

3 x ( -2/7) = 3/1 x ( -2/7) = -6/7

activité: inverse d’un nombre relatif

1) Compléter :

2 x …. = 1 ; – 4 x …… = 1 ; – 0,1 x ….. = 1

2) On dit que deux nombres relatifs sont dits inverses lorsque leur produit est égal à 1

a) Quel est l’inverse de 2 ? ………. de -4 ? ……… de – 0,1 ? ……

b) Compléter :

b x 1/b= b/1 x 1/ b= …/ ….= ….

a/b x b/a = ( a x b) / ( ………) = ……

A retenir:

a et b sont deux nombres relatifs différents de zéro,

l’inverse de b est 1/b et l’inverse de a/b est b/a

Remarque : zéro n’a pas d’inverse

activité: diviser

1) a) Quel est l’inverse de 0,5 ? ……..

b) Compléter :

32 : 0,5 = 32 / 0,5 = 32/ 1 x 1 /0,5 = 32 x …… = …….

2) a) Quel est l’inverse de 0,25 ? ……..

b) Compléter :

12 : 0,25 = 12/0,25 = 12/ 1 x 1 / 0,25 = 12 x …… = …….

3) a) Quel est l’inverse de c/d ? ……..

b) Compléter :

a/b  : c/d =(a/b) / ( c/d) = ( a/b)/1 x 1/ ( c/d) = (a/b)/1 x ………

A retenir:

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
 a/b : c/d = a/ b x d/ c

Remarque:

On peut alors se servir de la règle suivante:

Diviser par 0,1; 0,01; 0,001…revient à multiplier par 10; 100 ; 1000 …

exemples : attention aux notations

exemples: calcul d’une expression