1) Egalité de Pythagore
Activité 1 corrigée
Pour tracer des angles droits, les Egyptiens utilisaient une corde à 13 noeuds
équidistants. Comment procédaient-ils ?
Si on note a la longueur entre deux nœuds, on peut former un triangle rectangle de dimensions 3a ; 4a et 5a où 3a et 4a sont les longueurs des côtés perpendiculaires :
Exercice 1 ( exercice du livre Transmath 4ème modifié) : une démonstration pas à pas
On a disposé quatre triangles rectangles identiques de deux façons différentes à l’intérieur d’un même grand carré ABCD. ( Attention , il manque les chapeaux au dessus des angles dans les questions 1) et 2))
1) On veut déterminer la nature des quadrilatères bleus EBFI et DHIG de la figure 2.
Compléter :
Les quadrilatères EBFI et DHIG ont des ………… de même ……………….. donc ce sont des ……………………… . Comme ABCD est un …………, les angles ……… et ……….. sont des angles ……………… . De ce fait, les …………………. EBFI et DHIG ont un angle ……. donc ce sont des ……………………….. .
2) On veut déterminer la nature du quadrilatère bleu RSTU de la figure 1.
Compléter :
Dans le …………………… DRU rectangle en …… , la ……………. des angles est égale à ………°
donc la somme des angles DRU et DUR est égale à …… ° ( on dit que les deux angles sont …………………………………. ) .Les ………………………… DRU et ARS sont ……………….. donc l’angle DUR est égal à l’angle ……….. et les angles DRU et ARS sont…………………….
Comme les ………….. A, R et D sont ……………., l’angle DRA est ……….. et il mesure ……… °
L’angle SRU est ainsi égal à ………. . Le quadrilatère RSTU a des ………… de même ……………….. donc RSTU est un ……………………… . De plus, l’angle ……… est un angle ……….. donc RSTU est un …………..
3) Compléter : L’ aire du quadrilatère RSTU est égale à la ……………… des ……………. des quadrilatères EBFI et DHIG donc avec les lettres données, on peut écrire :
a²= …………. + ………….
Cette égalité s’appelle l’égalité de Pythagore.
Elle est valable dans n’importe quel triangle rectangle.
Exercice 2 : les Egyptiens (suite)
Calculer :
3² + 4² = ……………..
5²= ………………………..
Ceci justifie la méthode utilisée par les Egyptiens ( activité 1) pour tracer des angles droits
Théorème de Pythagore ( extrait transmath 4ème)
2) Donner une valeur approchée de la longueur d’un côté
Exemple 1 :
On rédige :
Le triangle RST est rectangle en T donc d’après
le théorème de Pythagore,
RS²= RT²+ST²
RS²= 4²+ 1²= 16 + 1 = 17
Comme 4²= 16 et 5²= 25, RS ≈ 4 cm.
Exemple 2 :
On rédige :
Le triangle UVW est rectangle en V donc d’après
le théorème de Pythagore,
UW²= UV²+VW²
VW²= 5²- 1²= 25 – 1 = 24
Comme 4²= 16 et 5²= 25, VW ≈ 5 cm.
Exercice 3 :
Quelle est la valeur approchée de LM ? Rédiger
Exercice 4 :
Quelle est la valeur approchée de IK ? Rédiger
Exercice 5
a)
b)
Peut-on donner une valeur approchée de AB dans chaque cas ? Expliquer pourquoi
3) Donner une valeur exacte de la longueur d’un côté
a) Racine carrée
définition:
b) Exemple
Exercice 8 : un cône
On considère un cône de sommet S de rayon de base OA= 4 cm et de hauteur SO =6cm. Déterminer la valeur exacte de la longueur SA puis une valeur arrondie de la longueur SA au mm près
Exercice 9 : Les fourmis
1) Lire ce qui suit pour comprendre comment on repère un point dans l’espace :
2) Deux fournis se déplacent à la même vitesse sur les faces du cube ci-dessous :
La première fourmi part du point O ( 0;0;0) , rejoint le point I( 1 ; 0 ; 2) pour finir son trajet en J ( 2;1;2).
La deuxième fourmi part du point O ( 0;0;0) , rejoint le point K ( 2;0;2) pour finir son trajet en J (2;1;2).
a) Sur le cube, placer les points O, I, J et K en utilisant le repère donné.
b) Sachant que les fourmis se déplacent en ligne droite entre deux points, représenter sur le cube en rouge, le trajet de la première fourmi et en vert, le trajet de la deuxième fourmi.
c) Laquelle des deux fourmis mettra le moins de temps ? Rédiger avec soin
Remarque:
Ce n’est pas le chemin le plus court pour aller de O à J.
Les maths de VB 