Multiplication et division de décimaux

Image Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc

1- Multiplication

Activité 1: des additions répétées

1) Compléter:

2 × 0,5 = 0, 5 + 0,5 = …………….

3 × 2,1 = 2,1 + 2,1 + 2,1 = …………..

10 × 0,7 = 0, 7 + 0, 7 + 0, 7 +0, 7 +0, 7 +0, 7 +0, 7 +0, 7 +0, 7 +0, 7 = ………………….

2) Compléter:

2 × 2,21 = 2,21 + 2,21 = ……………….

3 × 3,31 = 3,31 + 3,31 + 3,31 = ………………..

11 × 0,05 = 0,05 + 0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05= …..…..

3) Compléter:

2 × 3,412 = 3,412 + 3,412 = …………………

3 × 1,232 = …………………

8 × 0,111 = …………………

11 × 0,007 = ……………………

Règle :

Pour multiplier un nombre entier et un nombre décimal, on effectue la multiplication sans tenir compte de la virgule. On ne fait apparaître la virgule au produit qu’après avoir compté le nombre de chiffres après la virgule

Exemple :

5,3 × 3 = ? . On a fait 53 × 3 = 159 ; 5,3 a un chiffre après la virgule donc le produit

5,3 × 3 aura un chiffre après la virgule.

5,3 × 3 = 15,9

Exercice 1 :

Calculer de tête :

2, 42 × 2 = …; 2,1 × 3 = …….. ; 35, 4 × 10 = …..; 3,6 × 100 = … 

Règle

Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000 ou ….. revient à déplacer la virgule d’ 1, 2, 3 rangs ou ……. vers la droite

Exercice 2:

calculer:

10 × 3,53 = ………….; 100 × 0,142 = ………….. ; 1000 × 12,12 = ……………

Activité 2 : deux nombres décimaux

1) Compléter:

10 × 0,3 × 0,2 = ………. × 0,2 = ………………..

10 × ………….. = 0,6

donc 0,3 × 0,2 = ……………..…

2) Compléter:

10 × 0,2 × 0,04= ……………. × 0,04 = ……………………

10 × …………… = 0,08

donc 0,2 × 0,04 = ……………….…

3) Compléter:

100 × 0,02 × 0,03= ………………… × 0,03 = ………………….

100 × ……………… = 0,06

donc 0,02 × 0,03 = …………….…

Règle

Pour multiplier deux nombres décimaux, on effectue la multiplication sans tenir compte de la virgule. On ne fait apparaître la virgule au produit qu’après avoir additionner le nombre de chiffres après la virgule de chaque facteur.

Exemples :

1) 1,12 × 0,02 = ?

112 × 2 = 224 .

1,12 a 2 chiffres après la virgule et 0,02 a aussi 2 chiffres après la virgule donc le produit 1,12 × 0,02 aura 2+2= 4 chiffres après la virgule

donc 1,12 × 0,02 = 0,0224

2) Poser et effectuer:

7,6 × 3,53

Exercice 3

Poser et effectuer: 1,3 × 3,76

Exercice 4

Calculer de tête :

0,1 × 2,5 = ………. ; 0,01 × 3,76 = ……………… ; 0,001 × 2,7 = ………….…

Règle

Multiplier un nombre décimal par 0,1; 0,01; 0,001 revient à déplacer la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la gauche.

Exercice 5

exemple :

Calculer astucieusement :

A = 2,5 x 0,03 x 4 x 100

A= 2,5 x 4 x 0,03 x 100

A= 10 x 3

A= 30

On retient: 2 × 0,5 = 1 ; 4 × 0,25 = 1 ; 8 × 0,125 = 1

Calculer astucieusement :

B= 3 x 0,5 x 0,01 x 2 et C= 12,5 x 7 x 8 x 4

2- Division par un nombre entier

Activité 3:

Compléter:

10 × ……… = 54 donc 54 : 10 = ………

100 × …………….. = 123,2 donc 123,2 : 100 = ……………..

1000 × …………….. = 123 donc 123 : 1000 = ………………

Règle

Diviser un nombre décimal par 10; 100; 1000 revient à déplacer la virgule de 1,2, 3 rangs vers la gauche

Activité 4

Compléter:

2 × ……… = 4,4 donc 4,4 : 2 = ………

3 × …………….. = 1,5 donc 1,5 : 3 = ……………..

5 × …………….. = 0,25 donc 0,25 : 5 = ………………

Règle

Quand on pose la division par un nombre entier, on écrit les nombres l’ un à côté de l’ autre. On effectue alors la division des parties entières puis on place la virgule au quotient juste avant d’abaisser le chiffre des dixièmes du dividende.

Exemple :

Poser et effectuer 4, 2 divisé par 12

Exercice 6:

Poser et effectuer: 28,75 : 5 et 51,9 : 3

Exercice 7:

Calculer en respectant les priorités données par les parenthèses

A= 2,7 – ( 2,1 : 3)

B= 0,01 x ( 12,4 : 4)

C = (32,5 x 0,1) – [ (12,4 : 10) + 0,01]